Если я сдам экзамен по истечении половины срока, могу я вернуть права 19.06.24?

Добрый день, Юлия!
Вернуть права Вы сможете только по истечении срока лишения права управления транспортным средством.
В зависимости от срока, на который Вас лишили такого права.
Согласно ст. 12.26 КоАП за отказ от медосвидетельствование грозит лишение права управления ТС сроком от полутора до двух лет.
Если Вас лишили сроком на 18 месяцев, то соответственно забрать Вы их сможете ровно через полтора года после вынесения решения суда (если сдали в/у вовремя), либо после сдачи водительского удостоверения в отделение ГИБДД (если уклонялись от сдачи). Соответственно забрать сможете 19.05.2024 г., если же на 2 года, то 19.11.2024 г.
Если мой ответ был полезен для Вас, буду  благодарен Вам если оцените его значком "+" под моим комментарием.

Добрый день Юлия. Срок лишения водительского удостоверения начинает течь со дня вступления в законную силу постановления суда о назначении административного наказания в виде лишения права на управление ТС (ч. 1 ст. 32.7 КоАП РФ). Необходимо решение суда, чтобы более подробно вам дать совет. 

Вместе с тем, чтобы вернуть водительское удостоверение, нужно пройти проверку знания правил дорожного движения в форме теоретического экзамена в подразделении ГИБДД (ч. 4.1 ст. 32.6 КоАП РФ; п. 2 Правил N 1191; п. 9 Постановления Пленума Верховного Суда РФ N 20).

Сдать экзамен можно в любое время по истечении не менее половины срока лишения права на управление ТС. Лицо, не прошедшее проверку, может пройти ее повторно не ранее чем через семь дней со дня проведения предыдущей проверки (п. п. 3, 4 Правил N 1191).