Непонятно, как опровергать подобные утверждения, каким документом или заявлением?

Добрый день.

Уточните, пожалуйста кому и в связи с чем наложен запрет на выезд?

Здравствуйте!

Для более полного ответа желательно видеть исковое заявление или возражение на него, или протокол заседания суда. Иначе ответ получается слишком общим.

Эти доводы голословны, не подтверждены никакими документами, статическими данными, медицинскими заключениями, они не являются общеизвестными фактами. Таким заявлением и отвергаются такие утверждения.

ГПК РФ Статья 67. Оценка доказательств
  1. Суд оценивает доказательства по своему внутреннему убеждению, основанному на всестороннем, полном, объективном и непосредственном исследовании имеющихся в деле доказательств.

Здравствуйте, Екатерина!

человек в связи с престарелым возрастом не может выехать за границу", «ребенку необходимо заграничное лечение», «за границей наилучшие условия» и т.д. 

На самкам деле это не доказательства,  а    утверждения об обстоятельствах, наличие  которых   еще нужно  доказывать.

То-есть, если противоположная сторона утверждает, что в связи с престарелым возрастом человек не может выехать за границу, необходимо ребенку лечение, за границей наилучшие условия, наличие  всех  этих  обстоятельств   нужно доказывать в суде

Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом.

ст.56 ГПК РФ

Все это останется просто словами,  если противоположная сторона   не предоставит документальных     доказательств  своим утверждениям.  Например о необходимости заграничного лечения ребенку необходим документ   о    медицинских показаниях к нему, списки  иностранных   лечебных медицинских учреждений, которые специализируются на оказании   необходимой медицинской помощи и т.д.