Нужно ли ставить штамп в паспорте о снятии с воинского учёта по достижении предельного возраста состояния в запасе?

Здравствуйте! Да, нужно. В паспорте должна быть отметка об отношении к воинской обязанности, которую проставляет военкомат или отдел миграции МВД. 

Постановление Правительства РФ от 08.07.1997 N 828  «Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации» 

5. В паспорте производятся отметки:
об отношении к воинской обязанности граждан, достигших 18-летнего возраста, — соответствующими военными комиссариатами и территориальными органами Министерства внутренних дел Российской Федерации;