Налогает ли данное письмо от военкома запрет на пересечение границы?

Данный документ запрет на выезд за границу не налагает.

Согласно ст. 7.1 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

1. Гражданам, подлежащим призыву на военную службу, со дня размещения в отношении их повестки военного комиссариата в общедоступном реестре направленных (врученных) повесток (далее — Реестр повесток) в качестве временной меры, направленной на обеспечение их явки по повестке, запрещается выезд из Российской Федерации.

Указанный документ не является повесткой, не подтверждением сведений о ее направлении.

В связи с чем, применить к Вам временный запрет на выезд за границу не могут.

Документ носит уведомительный характер, указывающий на необходимость исполнения обязанности по постановке на воинский учет.

Форма повестки представлена в приложении № 1 к Постановлению Правительства РФ от 27.11.2006 N 719
«Об утверждении Положения о воинском учете», данный документ указанной форме не соответствует, что не позволяет считать его повесткой.

Меры розыска о которых упоминает военкомат, указывают на предпринимаемые им самостоятельные действия по установлению места Вашего нахождения с целью вручения повестки.

Сказанное и позволяет отметить, что в настоящее время у Вас нет препятствий для выезда из РФ.

Если факт перемены места жительства единичный, он не свидетельствует об уклонение от военной службы по призыву. 

В любом случае Вас должны были допросить в Следственном Комитете.