Меня интересует вопрос, по сроку давности иска по уголовному делу, прошло уже более 10 лет, долг висит у приставов, могу ли я "избавиться" от него?

По открытому у приставов исполнительному производству нет срока давности.

У пристава есть право закрыть ваше ИП, но именно право, не обязанность. 

Статья 46. Извещение взыскателя о невозможности взыскания по исполнительному документу

1. Взыскатель извещается о невозможности взыскания по исполнительному документу, по которому взыскание не производилось или произведено частично, путем направления постановления об окончании исполнительного производства или постановления об окончании исполнительного производства и о возвращении взыскателю исполнительного документа (далее — извещение взыскателя о невозможности взыскания по исполнительному документу) в следующих случаях:
3) если невозможно установить местонахождение должника, его имущества либо получить сведения о наличии принадлежащих ему денежных средств и иных ценностей, находящихся на счетах, во вкладах или на хранении в банках или иных кредитных организациях, за исключением случаев, когда настоящим Федеральным законом предусмотрен розыск должника или его имущества;
4) если у должника отсутствует имущество, на которое может быть обращено взыскание, и все принятые судебным приставом-исполнителем допустимые законом меры по отысканию его имущества оказались безрезультатными;