Добрый день Моего кота загрызла соседская собака на даче Подскажите

Здравствуйте. В силу ст. 137 ГК РФ

 
К животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное.

Из доказательств, что загрызла именно эта собака — слова других соседей, меня и моей семьи

 это хорошо. По смыслу ст. 55 ГПК РФ их слова могут служить доказательством по делу.

Что необходимо иметь/сделать, чтобы добиться компенсации и какой она может быть?

 Размер компенсации Вы сами определяете. Можете, например, экспертизу провести. Как вариант. Для начала стоит направить претензию. Если она будет без ответа, тогда уже иск в суд.