Здравствуйте!
Вы совершеннолетний гражданин и Ваши права и свободы не могут быть ограничены родителями, Вы вправе жить где хотите и с кем хотите.
По поводу заявления от матери, если мать угрожает обвинить Вас в совершении какого либо преступления (например кража), то советую записывать Ваши разговоры и сохранять переписки.
В случае, если мать просто напишет заявление о том, что Вы не проживаете с ней, а у другого человека, то в ее действиях какого либо состава административного правонарушения либо преступления, нет, следовательно и клеветы не будет.
Буду благодарен за отзыв, если ответ помог!