Кто может претендовать на дом и как доказать в суде?

А кто прописан был в доме кроме бабушки ? 

Раз никто не был с бабушкой прописан, то всем наследникам и дочке сына идти в суд и доказывать что они фактически приняли наследство после бабушки. Ст. 1153 ГК РФ.   

Статья 1153. Способы принятия наследства
2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.