Может ли то учреждение которое составляла договор купли-продажи его же и расторгнуть при обоюдном согласии?

Екатерина, добрый день!

Чтобы расторгнуть договор купли-продажи по соглашению сторон, как правило, достаточно желания продавца и покупателя. Их взаимное согласие и будет основанием расторжения (п. 1 ст. 450 ГК РФ).

Надеюсь, речь в вопросе идет о купле-продаже движимого имущества. Если расторжение договора купли-продажи влечет возврат недвижимого имущества, право собственности на которое уже зарегистрировано за покупателем, то потребуется регистрация обратного перехода права собственности к продавцу.