Подлежит ли ее иск удовлетворению?

Здравствуйте, Анастасия! 
Согласно Жилищному кодексу РФ члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником.

Согласно ч.1 ст.31 Жилищного кодекса РФ к членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.

Таким образом, лица, прямо не указанные в законе в качестве членов семьи, могут быть признаны таковыми, если они вселены собственником в качестве таковых.

Если собственницей всегда была только мать, а жена сына, а потом и дочь в течение длительного времени проживали в квартире,  можно предположить, что вселение произошло с ее согласия в качестве членов семьи. При этом, воля собственника в случае спора определяется судом на основании объяснений сторон, третьих лиц, показаний свидетелей, письменных документов. То есть суд будет учитывать доказательства, представленные сторонами.

Согласно ч.4 ст.31 Жилищного кодекса РФ 
в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда.

Если считать, что после смерти сына семейный отношения у матери с его женой и дочкой прекратились (хотя это спорно, ведь внучка так и осталась внучкой),  и у них нет иного помещения и возможности его приобрести, суд может встать в защиту прав ребенка и сохранить право пользования жилым помещением за ним и его матерью на какой-то определенный срок.
Но еще раз обращаю внимание, что суд в любом случае будет принимать решение исходя из всех фактических обстоятельств, в качестве кого лица вселялись, есть ли куда выселиться и т.д,. к участию в деле, скорее всего, будут привлечены органы опеки и попечительства, которые представят свое заключение.

Желаю удачи!