Здравствуйте, если я попрошу суд полиграф, проверку, могут они согласится на мое предложение?

Здравствуйте. Следует заметить, что полиграф как таковой доказательством по делу не является. Так что Ваше ходатайство могут и отклонить, суд не обязан его удовлетворять. Но в принципе Вы конечно же не лишены права заявлять ходатайства. Как я понимаю речь идёт об уголовном деле. В силу ст. 47 УПК РФ

4. Обвиняемый вправе:

5) заявлять ходатайства и отводы;

Подумайте какими ещё доказательствами можно обосновать Вашу позицию, обсудите с адвокатом ситуацию ещё.