Если я подарю ей свою часть, то долги так же перейдут к ней?

Добрый день, Анна! 

Договор дарения является безвозмездным, поэтому нельзя включать в него условие об обязании одаряемого совершить встречное предоставление, в том числе и возлагать на него обязанность по оплате долга по квартплате.

Гражданский кодекс РФ Статья 572. Договор дарения
1. По договору дарения одна сторона (даритель) безвозмездно передает или обязуется передать другой стороне (одаряемому) вещь в собственность либо имущественное право (требование) к себе или к третьему лицу либо освобождает или обязуется освободить ее от имущественной обязанности перед собой или перед третьим лицом.
При наличии встречной передачи вещи или права либо встречного обязательства договор не признается дарением. К такому договору применяются правила, предусмотренные пунктом 2 статьи 170 настоящего Кодекса.

Долги по квартплате к новому собственнику не переходят. Он обязан вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги с момента возникновения права собственности на квартиру (пункт 5 части 2 статьи 153 Жилищного кодека РФ). Исключение составляет оплата расходов на капитальный ремонт.

В соответствии с частью 3 статьи 158 Жилищного кодекса РФ,

При переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт многоквартирного дома, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт.
Вы можете заключить договор перевода долга, но для этого необходимо получить согласие кредитора — управляющей компании.

Гражданский кодекс РФ Статья 391. Условие и форма перевода долга
2. Перевод должником своего долга на другое лицо допускается с согласия кредитора и при отсутствии такого согласия является ничтожным.