И может ли супруга приводить в квартиру своего сожителя?

Здравствуйте. При разделе квартиры вы и жена получите доли в праве собственности на квартиру, следовательно, и вы, и она сможете не только приходить туда, но и постоянно проживать.

Что касается ее сожителя, то он там может находиться с вашего согласия, т.к. в соответствии со ст. 247 ГК РФ владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.