Если моему мужу от бабушки по дарственной досталась квартира, имеем ли мы (жена, сын) на нее какие-либо права?

Здравствуйте!

Так как квартира была подарена (то есть приобретена безвозмездно), то она не является совместно нажитым имуществом, а является личной собственностью Вашего супруга.

Однако указанная квартира может быть признана судом совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).

В случае открытия наследства (смерти супруга) данная квартира включается в наследственную массу и делиться между наследниками первой очереди (супруга и сын) в равных долях. 

Надеюсь, был Вам полезен.