Можно ли это оспорить и что делать?

Исходя из представленного Вам ответа, следует, что в силу ст. 943 ГК РФ он заключен на основании Правил страхования автотранспортных средств от 30 января 2023 г. № 33, согласно которым

Один раз в течение действия договора страхования (если иное не предусмотрено договором страхования) Страхователь вправе не обращаться в вышеназванные органы и службы в случае повреждения по одному из вариантов, описанных ниже из числа подпунктов а) – д):
а) лакокрасочного покрытия не более одной детали (если иное не предусмотрено договором);
б) остекления кузова (за исключением остекления крыши)18;
в) внешних световых приборов и светоотражателей;
г) зеркал;
д) антенны.
По соглашению между Страховщиком и Страхователем в договоре страхования может быть оговорено, что обращение в вышеназванные органы и службы не является обязательным, если размер ущерба не превышает определенной денежной суммы или процента от страховой суммы, установленных договором страхования.
Договором страхования могут быть предусмотрены иные условия, при которых обращение в вышеназванные органы и службы не является обязательным.

Таким образом, для понимания того насколько был обоснован отказ нужно смотреть условия Вашего договора в котором предполагается указание условий оформления ДТП без справок.

В случае, если в договоре оговорок на этот счет не содержится, то оформление без справок предполагается при повреждении одного из указанных в правилах элементов.

Если у Вас имели место иные повреждения — то отказ страховой компании обоснован.