Куда обратиться на нарушении моих прав?

Здравствуйте, да Вы можете обратиться с жалобой в Центробанк, на основании ст. 56 Федерального закона от 10.07.2002 N 86-ФЗ  «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)»

Банк России является органом банковского регулирования и банковского надзора. Банк России осуществляет постоянный надзор за соблюдением кредитными организациями и банковскими группами законодательства Российской Федерации. 

Можно посредством И-нет https://cbr.ru/reception/.

Также возможно обращение в жалобой в Роспотребнадзор, так Вы в данном случае являетесь потребителем финансовых услуг. Согласно п. 5.1 Положения о Федеральной службе по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека, утв. Правительства от 30 июня 2004 года N 322

Федеральная служба по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека осуществляет следующие полномочия: осуществляет контроль (надзор) за исполнением обязательных требований законодательства Российской Федерации в области защиты прав потребителей

Возможно и обращение в суд. 

Добрый день! Для того, чтобы получить банковскую карту и ПИН-код от нее по доверенности, в самой доверенности должны быть четко прописаны такие полномочия (не просто открытие счета, а еще и именно получение карты с ПИН-кодом)

В соответствии с «Методическими рекомендациями по удостоверению доверенностей», утв. решением Правления ФНП от 18.07.2016, протокол N 07/16)
  
4.2. Полномочия, передаваемые представителю, должны быть правомерными, осуществимыми и конкретными.

Как вариант, пригласить нотариуса на дом и формить отдельную доверенность на получение банковской карты.

Либо обратиться с письменным заявлением к руководителю вашего отделения банка с просьбой разобраться в ситуации и решить ваш вопрос. 

куда обратиться

Виталий,  защиту нарушенных или оспоренных гражданских прав осуществляет суд согласно ст. ст. 11, 12 Гражданского кодекса РФ .