Подскажите назначит ли суд проживание ребенка с отцом если мать уехала в другой город и никак не занимается его воспитанием?

Здравствуйте, суд учтёт все данные обстоятельства. Супруг, который хочет, чтобы ребенок стал официально проживать с ним может направить в суд иск о проживании ребенка с ним, к  к заявлению в суд можно также направить какой-либо отрицательно характеризующий материал на супруга, если у есть возможность его собрать (характеристики,  судимость, злоупотребление алкоголем или наркотическими средствами, показания лиц негативно характеризующих супруга, которых вправе пригласить в суд и ходатайствовать о их допросе и т.д.), сведения о совместном проживании отдельно, в том числе и свидетельские показания, регистрация, отсутствие материальной поддержки и т.п. Также Вы можно направить заявление в органы опеки и попечительства на получения акта обследования проживания ребенка и родителя, в ходе проверки сотрудники исследуют все условия, а также могут побеседовать с ребенком в том числе по вопросам его отношения к родному отцу и матери, все сведения отражаются в заключении. Вы вправе просить произвести такое обследование и заключение приложить к иску.  

Мнение несовершеннолетнего обязательно при достижении им 10-летнего возраста(ст. 57 СК РФ).