Может ли орган осуществляющий административный надзор подать заявление в суд об ужесточение надзора, за то что было совершенно административное нарушение по части 1 статьи 20.20 КОАП РФ?

Здравствуйте. Не совсем понятно, что Вы имеете в виду под понятие «ужесточение надзора». Законом предусмотрено продление срока надзора и возложение дополнительных ограничений. Все это ухудшает положение поднадзорного. В первом случае, то есть продление надзора, однократное привлечение к административной ответственности по ч.1 ст.20.20 однозначно не является основанием для продления срока административного надзора. Во втором случае, суд в течение срока административного надзора на основании заявления органа внутренних дел или поднадзорного лица либо его представителя с учетом сведений об образе жизни и о поведении поднадзорного лица, а также о соблюдении им административных ограничений может  дополнить ранее установленные поднадзорному лицу административные ограничения. То есть однократное привлечение к административной ответственности по ч.1 ст.20.20 КоАП РФ может служить основанием для обращения в суд для дополнения ранее наложенных ограничений.