Если не оплатить штраф, они разошлют моим контактам то, что я лезу на запрещённые сайты, это правда?

Здравствуйте, Али!

Ни Кодексом об административных правонарушениях, ни уголовным не предусмотрено применение   штрафа за посещение  сайтов.

К тому же в России понятие запрещенных, применяется в отношении сайтов содержащие информацию, распространение которой в Российской Федерации ограничено  или запрещено.

Так  запрещается распространение информации, которая направлена на пропаганду войны, разжигание национальной, расовой или религиозной ненависти и вражды, а также иной информации, за распространение которой предусмотрена уголовная или административная ответственность. (ст.10 ФЗ-149).

 это правда? 

Нет, не правда.   В России нельзя  распространять запрещенную информацию, а не знакомиться с нею при посещении сайтов.