Но могу ли я это делать на основании договора долевого участия?

Добрый день. Юлия, как вариант заключение договора уступки права требования.

В силу норм ст. 11 Федерального закона от 30.12.2004 N 214-ФЗ«Об участии в долевом строительстве многоквартирных домов и иных объектов недвижимости и о внесении изменений в некоторые законодательные акты Российской Федерации» уступка участником долевого строительства прав требований по договору допускается только после уплаты им цены договора или одновременно с переводом долга на нового участника долевого строительства в порядке, установленном Гражданским кодексом Российской Федерации.

Данный договор также подлежит государственной регистрации.

Если обязательства оплачены не полностью, то при совершении сделки уступки прав необходимо письменное согласие застройщика.

Добрый день! 

Но могу ли я это делать на основании договора долевого участия?

На данный вопрос выше ответила коллега. Вы можете заключить договор уступки прав, но только с письменного согласия застройщика (нужно читать ДДУ) и банка в котором у вас ипотека.

2. Вписать его в завещание. Опять же, могу ли я это делать, если сама не являюсь собственником.

Завещать можно права и обязанности по ДДУ, в этом проблемы нет. Как только подпишите акт приема-передачи, сделаете новое завещание уже на квартиру с указанием адреса, 

В соответствии со ст. 1120 Гражданского кодекса Российской Федерации (часть третья)" от 26.11.2001 N 146-ФЗ 

Завещатель вправе совершить завещание, содержащее распоряжение о любом имуществе, в том числе о том, которое он может приобрести в будущем.

3. Подписать у нотариуса соглашение о разделении долей на строящуюся квартиру

У нотариуса такой документ оформить нельзя.