Здравствуйте.
Прежде чем ответить на Ваши вопросы, немного правовой теории, которая здесь будет уместна: в частном праве есть так называемые абсолютные и относительные правоотношения. Первые — это когда Вы связаны с неограниченным кругом субъектов, например, Вы имеете право защищать свое право собственности от любого лица. Относительное — когда Вы связаны с конкретным лицом и именно с ним у Вас есть особая правовая связь. Все это я к тому, что договор — это всегда относительное правоотношение и если А заключило какой-либо договор с В — это только их, А и В правоотношение, никаких прав и обязанностей для С он не создает. То же самое для отношений с А и С.
То есть первая ошибка, безусловно, заключалась в просьбе от организации В направить средства организации С. Логичнее было бы оплатить от А к С, а от В попросить вернуть средства. Если бы В не вернуло их (а такое опасение, как я понимаю, и явилось причиной просьбы к В оплатить в пользу С те средства, которые оно от А получило), их можно было бы взыскать через суд по различным основаниям, включая, например, неосновательное обогащение:
Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.
Статья 1102 ГК РФ.
Правда неосновательное обогащение могло бы и не быть применено судом, поскольку здесь была сделка, но и других оснований для возврата средств здесь достаточно, поэтому не буду углубляться.
Так вот, повторюсь, договор — это отношение между конкретными лицами
Договором признается соглашение двух или нескольких лиц об установлении, изменении или прекращении гражданских прав и обязанностей.
Статья 420 ГК РФ.
1. И именно поэтому ответ на Ваш 1 вопрос
Вопрос: 1. Верно ли, что компания С выставила закрывающие документы на компанию А?
заключается в том, что формально — да, это верно. Другое дело, что если С получила средства от В (из вопроса не совсем понятно, но поскольку Вы сказали, что у С образовался долг перед В, я делаю вывод, что действительно С получила деньги от В), это конечно неверно, потому что получено удовлетворение от другого лица и здесь можно цепляться за логику статьи 313 ГК:
Кредитор обязан принять исполнение, предложенное за должника третьим лицом, если исполнение обязательства возложено должником на указанное третье лицо.
Но здесь уже встает вопрос относительно доказательности того, что все организации договорились, что В заплатит С именно в силу сложившейся ситуации, а не в рамках, например, отдельного договора между В и С.
2.
2. Получилась следующая ситуация после оплаты по письму у компании С образовался долг в сторону компании В, а у компании А долг перед компанией С.
3. Как правильно должны быть произведены взаиморасчеты по данной ситуации?
Да, поэтому формально А должна заплатить С в любом случае, а потом уже либо В должно взыскать излишне уплаченные средства с С и вернуть их А, либо нужно искать другие варианты. Либо С должна просто перестать требовать средства, поскольку они ей уже уплачены и здесь Вы можете, дабы убедить С не претендовать на излишний платеж, указать на вышеуказанную статью ГК и сказать, что в любом случае лишнее она заплатит по суду.