Правда, что я его не смогу выселить из квартиры, потому что у него нет другого жилья?

Даже если он продаст свою долю Вам, как бывший член семьи будет иметь право проживать в этой квартире:

ч.4 ст.31 ЖК РФ:

… а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.