Или только один раз категория выдается и только одним военкоматом?

Добрый вечер.

Возможно ли пройти медкомиссию и получить какую-либо категорию в своем военкомате, где прописан сейчас, а потом поменять временную прописку, встать на учет в другом военкомате и пройти медкомиссию и получить категорию уже в этом втором военкомате?

 Вы можете сменить категорию годности в случае, если Вы не согласны с вынесенным заключением о категории годности. 

О своем несогласии с установленной категории годности Вы можете сообщить в любой военкомат в котором состоите на воинском учете.

Как отмечено в постановлении Правительства РФ от 04.07.2013 N 565 «Об утверждении Положения о военно-врачебной экспертизе»

По решению вышестоящей военно-врачебной комиссии гражданин может быть направлен на контрольное обследование и повторное освидетельствование.

В рамках проводимого повторного или контрольного освидетельствования — возможно изменить категорию годности.

Но в Вашем вопросе есть ряд нюансов.

Первый — это то, что пока в новый военкомат не придет Ваше личное дело на КМО Вас никто не направит. Сроки пересылки личного дела законодательно не урегулированы.

Второй — для прохождения КМО требуется подать жалобу, к которой следует приобщить документы, подтверждающие наличие заболевания, которое не было учтено врачебной комиссией.

Второй вопрос: как долго занимает процесс снятия с учета в первом военкомате и постановка на учет во втором военкомате?

 Принять решение о снятии с учета могут в течении 30 дней — срок рассмотрения обращения гражданина.

Постановка на воинский учет осуществляется в день обращения.