На данный момент, проживая в Армении, есть ли возможность оформления прав гражданства для жены и ребенка, и/или получения материнского капитала либо пособия через посольство РФ в Армении?

Здравствуйте! Материнский капитал в Вашей ситуации не удастся получить, так как ребенок родился до фактического получения матерью гражданства. Материнский капитал это мера социальной поддержки матери, отец имеет право на его получение только в определённых случаях:

— если отец является единственным усыновителем для первого ребёнка, который родился после 1 января 2020 года, а также для второго, третьего или последующих детей, если они родились после 1 января 2007 года.
— если их мать умерла или её лишили родительских прав. При этом гражданство женщины значения не имеет — она может быть как россиянкой, так и нет.

Из описанных Вами условий Вы как отец претендовать на мат.капитал, также не можете (ссылка).

Кроме того, в 2024 году вступают в силу законодательные поправки по данному поводу:

Материнский капитал будет выплачиваться только лицам, имеющим гражданство России на момент рождения ребенка, и только в том случае, если младенец является гражданином России по рождению. Подробно здесь:

rg.ru/2023/11/14/matkapital-budut-vyplachivat-tolko-na-detej-s-grazhdanstvom-rf-po-rozhdeniiu.html

обязательно ли человеку находиться в России, чтобы воспользоваться законами для получения помощи семейного благосостояния?

Да, обязательно. Находясь за границе Ваша семья не может рассчитывать на получение мер социальной поддержки по материнству. Это прямо следует из:

статья 2 Закона № 255-Ф

Статья 2. Лица, подлежащие обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством

 подлежат граждане Российской Федерации, постоянно или временно проживающие на территории Российской Федерации иностранные граждане и лица без гражданства

В связи с тем, что проживаете в Армении, рассчитывать на какую-либо поддержку не можете.

есть ли возможность оформления прав гражданства для жены и ребенка, и/или

Для оформления гражданства жена должна проживать вместе с Вами на территории РФ — это прямо следует из

Статья 16. Прием в гражданство Российской Федерации отдельных категорий иностранных граждан и лиц без гражданства Федеральный закон от 28.04.2023 N 138-ФЗ 

2. Иностранный гражданин или лицо без гражданства, достигшие возраста восемнадцати лет, обладающие дееспособностью и постоянно проживающие в Российской Федерации (независимо от срока проживания), вправе подать заявление

5) состоят в браке с гражданином Российской Федерации, проживающим в Российской Федерации, и имеют общего ребенка, в том числе усыновленного (удочеренного);

А вот через консульство в Армении гражданство РФ на ребенка получить можно по праву рождения на основании

Статья 13. Приобретение гражданства Российской Федерации по рождению 

 
1. Ребенок приобретает гражданство Российской Федерации по рождению, если на день рождения ребенка:

4) один из его родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является иностранным гражданином (при условии, что ребенок родился за пределами Российской Федерации и не приобрел гражданство (подданство) иностранного государства по рождению);

гражданин РФ (мужчина) женится в стране Армения на гражданке Армении, и у них рождается ребенок.

 Добрый вечер! По вопросу приобретения гражданства:

если один родитель гражданин РФ, а другой имеет гражданство Армении, ребенок может стать гражданином РФ, при условии рождения в РФ —

п.4 ч.1 ст.13 

Федеральный закон от 28 апреля 2023 г. N 138-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации»

4) один из его родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является иностранным гражданином (при условии, что ребенок родился за пределами Российской Федерации и не приобрел гражданство (подданство) иностранного государства по рождению);

Что касается гражданства супруги 

На данный момент, проживая в Армении, есть ли возможность оформления прав гражданства для жены и ребенка

 Супруга может стать гражданкой РФ, состоя в браке с гражданином РФ и имея общих детей  — п.5 ч.2 ст.16 Закона «О гражданстве РФ».

В ситуации, которую Вы описали, чтобы у супруги было гражданство РФ без условий, предусмотренных п.1-3 ч.1 ст.15 Закона " О гражданстве РФ" https://rg.ru/documents/2023/05/03/document-o-grazhdanstve.html

( то есть, в упрощенном порядке ), нужно, чтобы в браке с гражданином РФ были общие дети. 

Таким образом, если у обоих родителей будет гражданство РФ, то и у ребенка будет гражданство РФ, независимо от того, в какой стране он родился:

Статья 13. Приобретение гражданства Российской Федерации по рождению

1. Ребенок приобретает гражданство Российской Федерации по рождению, если на день рождения ребенка:

1) оба его родителя или единственный родитель имеют гражданство Российской Федерации;

Соответственно, можно обратиться за получением мер государственной поддержки в Посольство Российской Федерации в Республике Армения

armenia.mid.ru/ru/consular-services/consulate-ru/maternal-capital/

Здравствуйте,

Ст.3 ФЗ «О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей» от 29.12.2006 N 256-ФЗ содержит условия о том, кто может получить материнский капитал. Есть некоторые случаи, когда маткапитал может быть получен отцом, с остальных случаях его может получить только женщина но при определённых условиях

… при рождении (усыновлении) ребенка (детей), имеющего гражданство Российской Федерации, у следующих граждан Российской Федерации независимо от места их жительства

То есть, если у супруги не будет российского гражданства, получить маткапитал она не сможет. 

Но, если при рождении следующих детей она уже будет гражданкой РФ, то она вправе рассчитывать на его получение позже, при рождении других детей, так как не получала его раннее.

Подать заявление на выдачу сертификата дистанционно  можно через личный кабинет Госуслуг либо направив заявление почтой в СФР.

По новому закону ФЗ «О гражданстве Российской Федерации» от 28.04.2023 N 138-ФЗ сейчас, чтобы в упрощенном порядке получить гражданство РФ, необходимо не только состоять в браке с гражданином РФ, но и иметь ребёнка общего. Но до получения гражданства, супруге нужно будет для начала получить ВНЖ.