Может ли ребёнок встать на учёт в военкомат проживая и обучаться по временной регистрации в Московской области, а по прописке в Тульской области?

Елена!

В этом случае могут применяться положения статьи 8 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» №53-ФЗ от 28.03.98:

2. Воинский учет граждан, за исключением граждан, указанных в пункте 3 настоящей статьи, осуществляется военными комиссариатами по месту их жительства, а граждан, прибывших на место пребывания на срок более трех месяцев или проходящих альтернативную гражданскую службу, — по месту их пребывания.

Он может встать на учёт по месту пребывания, если срок обучения больше 3 месяцев.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!