Как я понимаю они платные и с этими замерами я могу идти в полицию или суд

Видел на сайте Роспотребнадзора информацию о среднем уровне шума и проведении замеров. Как я понимаю они платные и с этими замерами я могу идти в полицию или суд. Хотелось бы уточнить, как поступить, чтобы затем вернуть затраты на замеры и привлечь соседей к ответственности.

 Можно с помощью специального оборудование осуществить замер уровня шума, получить от специалиста чек с оплатой с подать в суд, требуя к компенсации эти расходы.

От полиции вы добьетесь только привлечения данных лиц к административной ответственности. Штраф сравнительно небольшой. 

Что касается суда — вы можете получить например компенсацию морального вреда. Плюс компенсацию иных понесенных расходов.

Например на представительства.

ГПК РФ Статья 100. Возмещение расходов на оплату услуг представителя
1. Стороне в пользу которой состоялось решение суда, по ее письменному ходатайству суд присуждает с другой стороны расходы на оплату услуг представителя в разумных пределах.

Однако в первую очередь придется залезть в свой карман и не факт, что  результаты их исследований позволят выиграть дело.

К тому же вам придется ждать момента, когда соседи начнут шуметь.

Полагаю, что серьезных шансов на успех тут нет.  

Вы пишите, что сосед склонен к  агрессии.

Не стоит конечно вступать с ним открытый конфликт и рисковать, но если грубое поведение является для него обычным — постарайтесь записать это на аудио или видео и подать заявление в прокуратуру.

КоАП РФ Статья 5.61. Оскорбление
1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной или иной противоречащей общепринятым нормам морали и нравственности форме, - 
влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей;

Как уже говорил ранее, нет сейчас в законодательстве серьезного наказания за нарушения покоя граждан.