Здравствуйте!
Да, все верно, уже заявление о выдаче судебного приказа на вызскание алиментов не подойдет. Раз он уже платит алименты на другого ребенка.
На это также обращено например в Обзоре судебной практики по делам, связанным со взысканием алиментов на несовершеннолетних детей, а также на нетрудоспособных совершеннолетних детей (утв. Президиумом Верховного Суда РФ 13.05.2015).
В частности, мировые судьи правильно отказывали в принятии заявления о вынесении судебного приказа о взыскании алиментов в случае, если должник выплачивал алименты по решению суда на других лиц, и разъясняли взыскателю право на разрешение спора в порядке искового производства.
В кратце можете ознакомиться с информацией по данной ссылке
https://www.gosuslugi.ru/help/faq/adoption/102609
Госпошлину оплачивать не нужно.