Заключается ли в настоящее время договор между школой и родителями при поступлении ребенка в основную школу?

Здравствуйте Елена 

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273

Статья 53. Возникновение образовательных отношений

1. Основанием возникновения образовательных отношений является распорядительный акт организации, осуществляющей образовательную деятельность, о приеме лица на обучение в эту организацию или для прохождения промежуточной аттестации и (или) государственной итоговой аттестации, а в случае осуществления образовательной деятельности индивидуальным предпринимателем — договор об образовании.
2. В случае приема на обучение по образовательным программам дошкольного образования или за счет средств физических и (или) юридических лиц изданию распорядительного акта о приеме лица на обучение в организацию, осуществляющую образовательную деятельность, предшествует заключение договора об образовании.
3. В случае приема на целевое обучение в соответствии со статьей 56 настоящего Федерального закона изданию распорядительного акта о приеме лица на обучение в организацию, осуществляющую образовательную деятельность, предшествует заключение договора о целевом обучении.
4. Права и обязанности обучающегося, предусмотренные законодательством об образовании и локальными нормативными актами организации, осуществляющей образовательную деятельность, возникают у лица, принятого на обучение, с даты, указанной в распорядительном акте о приеме лица на обучение или в договоре об образовании, заключенном с индивидуальным предпринимателем.

Однако это не для тех кто получает бесплатное обучение. 

Если доп образование то нужен договор.  Согласно Письмо Минобрнауки России от 14.11.2014 N 08-ПГ-МОН-35967

Статьей 66 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» установлено, что в общеобразовательных организациях могут быть созданы условия для осуществления присмотра и ухода за детьми в группах продленного дня (далее — ГПД). Услуга по присмотру и уходу за детьми в ГПД не является образовательной услугой и может оказываться общеобразовательной организацией при наличии соответствующих условий и востребованности данной услуги как за счет средств муниципального (регионального) бюджета, так и за счет родителей учащихся (при отсутствии возможности бесплатного предоставления данной услуги).
Режим работы ГПД регулируется общеобразовательной организацией самостоятельно и закрепляется локальным актом.
Конкретные обязательства общеобразовательной организации по осуществлению присмотра и ухода за детьми в ГПД (независимо от источника финансирования данной услуги) могут быть предусмотрены договором между родителями и общеобразовательной организацией с учетом санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в общеобразовательных организациях, утвержденных Постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. N 189.
Данным договором также может быть предусмотрена возможность сокращения времени пребывания ребенка в ГПД в определенные дни.
Согласно части 2 статьи 1 Гражданского кодекса Российской Федерации от 30 ноября 1994 г. N 51-ФЗ граждане (физические лица) и юридические лица приобретают и осуществляют свои гражданские права своей волей и в своем интересе. Они свободны в установлении своих прав и обязанностей на основе договора и в определении любых не противоречащих законодательству условий договора.
За разъяснениями по вопросам организации работы ГПД в конкретной общеобразовательной организации необходимо обращаться к руководителю данной общеобразовательной организации.

Елена надеюсь смог вам помочь

С уважением Давидьянц А.Г.