Сергей, добрый день!
Перед тем как получить гражданство РФ мама Вашей супруги получит ВНЖ. Получить ВНЖ сразу — без получения РВП она может по основаниям, указанным в п. 2 ст. 8 Федерального закона от 25.07.2002 N 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»:
4) иностранному гражданину, имеющему… дочь, состоящих в гражданстве Российской Федерации и постоянно проживающих в Российской Федерации;
19) иностранному гражданину, переселяющемуся в Российскую Федерацию на постоянное место жительства в соответствии с международными договорами Российской Федерации о регулировании процесса переселения и защите прав переселенцев;
По первому основанию важно, чтобы дочь не только была гражданином РФ, но и имела регистрацию по месту жительства в России.
По второму основанию (в данном случае это Соглашение между Российской Федерацией и Туркменистаном о регулировании процесса переселения и защите прав переселенцев (Ашгабат, 23 декабря 1993 г.) обязательно перед процедурой получения ВНЖ следует получить разрешение на переезд в РФ (https://turkmenistan.mid.ru/perecen-dokumentov-dla-podaci-hodatajstva).
По первому основанию получить ВНЖ будет быстрее, поскольку получение разрешения на переезд по второму основанию занимает не мало времени, но при этом переселенцу предоставляется ряд прав и гарантий, названных в Соглашении (https://base.garant.ru/1120073/).
Список документов на ВНЖ — по ссылке мвд.рф/Dejatelnost/emvd/guvm/выдача-вида-на-жительство
Срок получения ВНЖ — 4 месяца.
Гражданство РФ она сможет получить упрощенно (сразу получив ВНЖ, без проживания в России в течение определенного времени по ВНЖ) — на основании дочери-гражданина РФ (https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_445998/5050313ec016b284e360d8585518f78bce9c9a3a/). Срок получения гражданства РФ — 3 месяца.
если она приедет по туристической визе, как можно будет легализоваться в России без выезда из РФ?
На момент принятия документов на ВНЖ пребывание в РФ продлят, а также продлят срок визы на период рассмотрения заявления о выдаче ВНЖ (п. 2 ст. 5 Закона № 115-ФЗ, п. 67 Постановления Правительства РФ от 09.06.2003 N 335).
Маме супруге лучше въехать в Россию по частной визе, тем более, что получить ее она сможет на год и пребывать в России весь срок действия визы на основании дочери-гражданина РФ (п. 28 Постановления).
Поданное заявление на ВНЖ, продления виза являются основанием для продления срока временного пребывания в силу ст 5 ФЗ
Уже после получения ВНЖ подаете на гражданство РФ.
Причём гражданство РФ она будет получать в упрощенном порядке в силу ст 16 ФЗ «О гражданстве Российской Федерации» от 28.04.2023 N 138-ФЗ
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_445998/5050313ec016b284e360d8585518f78bce9c9a3a/