Что, конкретно, можно предпринять, чтобы привлечь его к ответственности?

Добрый день! В настоящее время за оскорбление установлена административная ответственность по статье 5.61 Кодекса РФ об административных правонарушениях

Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной или иной противоречащей общепринятым нормам морали и нравственности форме, - 
влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных лиц — от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц — от ста тысяч до двухсот тысяч рублей.

В силу статьи 28.4. КоАП РФ дела об административных правонарушениях, предусмотренных статьей 5.61, возбуждаются исключительно прокурором.

Таким образом, с заявлением о привлечении лица к ответственности за оскорбление следует обращаться в прокуратуру района по месту совершения правонарушения. 

Обязательным критерием состава этого правонарушения является наличие в действиях субъекта правонарушения неприличной формы, отсутствие которой исключает квалификацию действий как оскорбления.

Дела об административных правонарушениях, предусмотренных ст. 5.61 КоАП РФ рассматривают мировые судьи. Срок давности на привлечение к административной ответственности составляет 3 месяца со дня оскорбления.

Всего доброго!