Обязан ли он ехать, или они просто пугают, и какие последствия если он не поедет

Добрый день. 

Он вступает в силу в момент подписания его командиром части как правило (ст. 4 Положения о порядке прохождения военной службы).

При этом не обязательно территориально его подписывать в части

Контракт вступает в силу со дня его подписания должностным лицом, определенным настоящим Положением, о чем издается соответствующий приказ.

Если контракт подписан, то он должен будет ехать под угрозой уголовной ответственности по ст. 337 УК РФ

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_10699/cf4cd66e4abf91af27d26fb3a88f3c792d1fa26a/

Вадим, добрый день.

Момент вступления контракта в законную силу определен в ст. 4 Положения — контракт вступает в силу со дня его подписания должностным лицом,  о чем издается соответствующий приказ.

В силу ст. 3 Положения о порядке прохождения военной службы определено, что 

1. Началом военной службы считается:
г) для граждан (иностранных граждан), поступивших на военную службу по контракту, — день вступления в силу контракта;

Таким образом, если контракт подписан со стороны Министерства обороны РФ то, сын является военнослужащим.

С момента возникновения указанного статуса он обязан исполнять отданные ему приказы.

В силу Устава внутренней службы ВС РФ 

43. Приказ командира (начальника) должен быть выполнен беспрекословно, точно и в срок. Военнослужащий, получив приказ, отвечает: «Есть» — и затем выполняет его.
Выполнив приказ, военнослужащий, несогласный с приказом, может его обжаловать.

Неисполнение приказ влечет риск привлечения к ответственности по ст. 332 УК РФ, что наказывается лишением свободы на срок от двух до трех лет.

Поэтому сыну изначально нужно уточнить подписан ли контракт со стороны должностных лиц МО РФ или нет — в зависимости от этого определяется его статус и последствия.