Игорь, здравствуйте.
Назначить душеприказчика (в ГК РФ он поименовывается как исполнитель завещания -см.ст.ст.1134, 1135 ГК РФ) — это право наследодателя. Основная его функция — это обеспечение последней воли наследодателя, выраженной в завещании. Основной перечень действий поименован в п.2 ст.1135 ГК РФ, в нем поименованы в основном обязанности, связанные с переходом имущества, но этот перечень не является исчерпывающим.
Что касается Ваших вопросов.
1. Получить «справку о смерти»завещателя;
Дело в том, что перечень лиц, которые вправе получить медицнское свидетельство о смерти, четко ограничен п.2 Порядка выдачи учетной формы N 106/у «Медицинское свидетельство о смерти (приложение №2 к Приказу Минздрава России от 15.04.2021 N 352н)
2. Медицинское свидетельство о смерти выдается супругу, близкому родственнику (детям, родителям, усыновленным, усыновителям, родным братьям и родным сестрам, внукам, дедушкам, бабушкам), а при их отсутствии иным родственникам либо законному представителю умершего, правоохранительным органам (далее — получатели) по их требованию.
Таким образом, круг таких лиц основывается на факте родства, а не на статусе исполнителя завещания. В связи с этим у исполнителя завещания могут возникнуть сложности уже при получении. Хотя само действие не запрещено указать в завещании
2. Получить „свидетельство о смерти“завещателя;
Может любой человек обратившийся в ЗАГС с заявлением и предъявившим мед.свидетельство о смерти (см. глава VIII ФЗ Об актах гражданского состояния, п.2 и п.33 Адм. регламента предоставления государственной услуги по государственной регистрации актов гражданского состояния органами, осуществляющими государственную регистрацию актов гражданского состояния на территории Российской Федерации).
3. Получить/ Оформить разрешение на захоронение завещателя на имеющемся у него месте с удостоверением оформленным на его имя.
Такое действие может быть указано в завещании, но стоит учитывать положения законодательства о погребении и похоронном деле региона, где планируется захоронение.
4. Хранить ключи и совершать общеэсплуатационные действия в отношении квартиры завещателя до вступления в правам законных наследников.
Да, возможно.
Все сопутствующие вопросы в расширенном формате могут быть рассмотрены в рамках индивидуальной консультации в чате.
С уважением
Это Ваше очередное пространное рассуждение без конкретных ответов по существу вопросов