А может и больше - могут ли они начать задавать вопросы "что это за переводы"?

просят декларацию и пояснительную (до какого числа предоставить пояснительную не указано).  Обязательно ли мне писать пояснительную, если они не указали дату до которой предоставить этот документ?

Здравствуйте!

В соответствии со статьями 31,93,93.1 НК РФ, налоговые органы вправе запрашивать необходимые сведения и документы, а вы соответственно обязаны их предоставить  (статья 23 НК РФ)

НК РФ Статья 23. Обязанности налогоплательщиков (плательщиков сборов, плательщиков страховых 

 
1. Налогоплательщики обязаны:
 
6) представлять в налоговые органы и их должностным лицам в случаях и в порядке, которые предусмотрены настоящим Кодексом, документы, необходимые для исчисления и уплаты налогов;

 
7) выполнять законные требования налогового органа об устранении выявленных нарушений законодательства о налогах и сборах, а также не препятствовать законной деятельности должностных лиц налоговых органов при исполнении ими своих служебных обязанностей;

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_19671/5333d9d33f91de47d506daa4f98dbdc88edc3015/

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_19671/70037e941c811139ea6a204471e1fbdcee8c13f6/

За непредставление налоговому органу сведений, необходимых для осуществления налогового контроля предусмотрена ответственность по статьям 126 и 126.1 НК РФ

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_19671/498ecb2931293a62685c3caece515bac9b2da7fa/

Здравствуйте!

Может ли налоговая запросить информацию по моим счетам, чтобы убедиться?

Может, если увидит в этом необходимость.

Права налоговых органов указанных в ст.31 НК РФ.

Камеральной налоговой проверке посвящена ст.88 НК РФ, в ней же говорится и о предоставлении пояснений.

Срок представления пояснений в ответ на требование налогового органа по общему правилу — пять рабочих дней после дня его получения (п.  3 ст. 88 НК РФ).

Поэтому советую предоставить Вам пояснения.

Но Вы должны понимать, что сдачу квартиры в аренду и получение дохода налоговики должны доказать. Если Вы не будете признавать данный факт, то должны доказать иными доказательствами. 

могут ли они начать задавать вопросы «что это за переводы»?

Если Вас вызовут, то могут быть заданы такие вопросы.

Обязательно ли мне писать пояснительную, если они не указали дату до которой предоставить этот документ?

Да, нужно

возможно Вам полезна будет информация по ссылке

taxcom.ru/baza-znaniy/otchetnost/stati/istrebovanie-nalogovymi-organami-poyasneniy/

По карте проходили очень часто переводы на сумму 20-50 тыс. а может и больше — могут ли они начать задавать вопросы «что это за переводы»? Обязательно ли мне писать пояснительную, если они не указали дату до которой предоставить этот документ?

 Здравствуйте. Собственно декларацию у Вас сейчас просить бесмысленно, поскольку как минимум для 2023 года срок окончания подачи деклараций по НДФЛ еще не наступил (30 апреля 2024 года). 

А вот что касается пояснений, то согласно ст.ст. 31, 93 и 93.1 НК РФ действительно ИФНС вправе запрашивать необходимые сведения и документы.

По общему правилу представление пояснений налоговым органам является правом, а не обязанностью налогоплательщика (подпункт 7 пункта 1 статьи 21 НК РФ).
При этом обязанность по представлению пояснений возникает у налогоплательщика лишь при проведении камеральной налоговой проверки.

Соответственно при проведении камеральной проверки на Вас возлагается обязанность предоставить свои пояснения и при необходимости и наличии — документы.

Штраф за непредоставление пояснений по требованию налоговой установлен ст. 129.1 НК РФ и составляет 5 000 рублей. Кроме того, есть и ст. 126 НК РФ

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_19671/498ecb2931293a62685c3caece515bac9b2da7fa/