Могут ли они жить вместе и заключить брачный договор без согласия родителей?

Здравствуйте, Никита!

Место жительства несовершеннолетних (то есть граждан до 18 лет) определяется по соглашению между родителями этих несовершеннолетних. 

Брачным договором признается соглашение лиц, вступающих в брак, или соглашение супругов, определяющее имущественные права и обязанности супругов в браке и (или) в случае его расторжения.

Брачный договор может быть заключен как до государственной регистрации заключения брака, так и в любое время в период брака.

Брачный договор, заключенный до государственной регистрации заключения брака, вступает в силу со дня государственной регистрации заключения брака. 

К брачным договорам применяются общие правила о действительности (недействительности) сделок. 

Брачный договор заключается в письменной форме и подлежит нотариальному удостоверению.

Дети от 14 до 18 лет могут заключать сделки только с письменного согласия законных представителей (родителей).  

Таким образом, ответ на Ваш вопрос 

Могут ли они жить вместе и заключить брачный договор без согласия родителей?

 отрицательный.

Если молодые люди вступят в брак или девушка пройдет процедуру эмансипации (при наличии оснований), тогда девушка будет полностью дееспособной и ей не понадобится согласие родителей ни на определение ее места жительства, ни на заключение брачного договора.

И на эмансипацию, и на заключение брака нужно согласие родителей или судебное решение. На брак еще нужно разрешение органов местного самоуправления (и наличие уважительных причин для снижения возраста невесты — беременность, например). 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).