Я бы хотела спросить, как мне не постесняться и позвонить своему старшему двоюродному брату?

Добрый день,

Набраться смелости и позвонить.

Порядок общения с родственниками   больше относится к нормам морали, человеческим отношениям.

С уважением,

Добрый вечер Лариса.

У вас есть брат, двоюродный, это уже здорово. У многих людей нет совершенно родственников и близких им людей.

Несмотня на то что возможно ваши мамы или папы не общались, вы и брат не лишены возможности налаживать между собой связь, поддерживать отношения. 

Не думайте что подумают другие люди если вы решите позвонить своему брату.

Просто берете и набираете его номер… И общаетесь на угодные вам темы… Ничего не бойтесь! Всё будет хорошо!

Здравствуйте!

как мне не постесняться и позвонить своему старшему двоюродному брату?

 А Вы не стесняйтесь и звоните своему старшему двоюродному брату.Кто Вам мешает?

Ваш вопрос из плоскости моральных отношений больше. Нежели чем правовых.Закон никак не запрещает Вам позвонить в любое время Вашему родственнику .