Подскажите, возможно ли в данном случае оформление ей больничного листа?

С учетом моего ответа выше далее:

Общие положения закрепляет статья ТК РФ Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/7f9229768de994c7e169c7fba268283a6b08e71d/

Из статьи следует:

Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.

Также общие положения закрепляет    Федеральный закон от 19.05.1995 N 81-ФЗ   «О государственных пособиях гражданам, имеющим детей» и его  Статья 13. Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_6659/25110bf284e89644efcba097c2813f55d0adda0b/

Из статьи следует:

Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком имеют:

 … другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, подлежащие обязательному социальному страхованию...

Также общие положения закрепляет Федеральный закон от 29.12.2006 N 255-ФЗ   «Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством»  и его  статья 11.1. Условия и продолжительность выплаты ежемесячного пособия по уходу за ребенком, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_64871/ce727f48032d92e0b9cbf635aad18b2c6c470610/

Из статьи следует:

1. Ежемесячное пособие по уходу за ребенком выплачивается застрахованным лицам (матери, отцу, другим родственникам, опекунам), фактически осуществляющим уход за ребенком и находящимся в отпуске по уходу за ребенком ...

Т.е. она имеет полное право обратиться с соответствующим заявлением к работодателю, приложить необходимые документы. в том числе справки с места работы мамы и папы ребенка о том. что они в отпусках по уходу не находятся.

По ее заявлению ей и предоставляют отпуск по уходу.

Издается приказ о его предоставлении с которым ее обязаны ознакомить под роспись.

Порядок регулируется  Приказом  Минтруда России от 29.09.2020 N 668н  «Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей», можете ознакомиться по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/566085718

С дополнительными разъяснениями можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:

Пособие по уходу за ребенком до 1.5 лет в 2024 году-https://www.consultant.ru/law/ref/poleznye-sovety/detskie-posobija/posobie-po-uhodu-za-rebenkom/

Во вложении к ответу типовые формы рекомендованные Рострудом РФ.

При этом,  потребуются справки с мест работы родителей о непредоставлении по месту работы такого отпуска..

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учетом моих ответов выше далее:

В отношении других детей допускается оформление временной опеки.

Общие положения закрепляет Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ  «Об опеке и попечительстве» и его   Статья 13. Назначение опекунов или попечителей в отношении несовершеннолетних граждан по заявлению их родителей, а также по заявлению самих несовершеннолетних граждан, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_76459/ff202d87e686459df7304a4758f30cb25f706054/

Из статьи следует:

1. Родители могут подать в орган опеки и попечительства совместное заявление о назначении их ребенку опекуна или попечителя на период, когда по уважительным причинам они не смогут исполнять свои родительские обязанности, с указанием конкретного лица. В акте органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя по заявлению родителей должен быть указан срок действия полномочий опекуна или попечителя.

Следует связаться с органом опеки и попечительства.

Во вложении к ответу образец заявления.

Свои уточнения Вы также можете писать мне в личный чат, пройдя по ссылке на мой личный профиль:https://pravoved.ru/lawyer/798541/

нажав кнопку «Общаться в чате».