Может ли она сделать это, если в скором времени у нас появится ребёнок и супруг в этой квартире прописан

Добрый день! Если вы прописаны в этой квартире или вписаны в договор соц.найма жилого помещения, то без существенных нарушений она не может вас выгнать.

Если свекровь не прописана или не имеет законных оснований распоряжаться данной квартирой, то выгнать Вас она не может. 

Поскольку вы не имеете регистрации в квартире, то она вправе ставить вопрос о вашем выселении из квартиры. Вам имеет смысл после рождения ребенка прописать в эту квартиру, здесь согласие свекрови не нужно. И потом можете в судебном порядке поставить вопрос о сохранении за вами права на проживание в этой квартире до достижения ребенком 18 лет. 

Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя — других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.