Можно ли выйти в парке и привлекать людей для написания картины акрилом бесплатно, при этом раздавать в конце флаеры с нашим логотипом и приглашением на мастер-класс?

Светлана, добрый день.

Зв российском законодательстве нет такого юридического понятия как «флешмоб».в соответствии со ст. 2  Федерального  закона от 19 июня 2004 г. N 54-ФЗ «О собраниях, митингах, демонстрациях, шествиях и пикетированиях», 

публичное мероприятие — открытая, мирная, доступная каждому, проводимая в форме собрания, митинга, демонстрации, шествия или пикетирования либо в различных сочетаниях

В той же статье приведены определения что такое собрание, митинг, демонстрация, шествие, пикетирование. Ваше мероприятие не подпадает под понятие публичное мероприятие и согласовывать его ни с кем не нужно, если картины не будут посвящены общественно значимым вопросам (т.е. не трогайте политических тем).