Мой брат продал квартиру нашей общей матери по ее желанию, она писала расписку, что сын может продать квартиру, ее перевезли к себе в город

Добрый вечер.

Если собственником квартиры была мать, то она имеет право распоряжаться деньгами, вырученными от продажи квартиры, на своё усмотрение и не обязана поровну делить между детьми.

Пока я не вижу каких-либо правовых оснований, чтобы брату удалось с вас что-то взыскать.

И вы не обязаны доказывать ничего. Доказывать обязан тот, кто подаёт иск. (ГПК РФ Статья 56.).

Здравствуйте, Аля! 

Согласно п. 4 ч. 2 ст. 131 Гражданского процессуального кодекса РФ в исковом заявлении должно быть указано, в чем заключается нарушение либо угроза нарушения прав, свобод или законных интересов истца и его требования.

В данном случае я не вижу оснований для подачи иска, поскольку  ваша мама в данном случае  сама вправе решать, кому передавать деньги.  Для того, чтобы себя обезопасить,  рекомендую дополнительно проконсультироваться напрямую с нотариусом. 
С уважением, Алексей Николаевич Колегов.

Здравствуйте!

Как доказать, что я не присваивала себе деньги матери, а все было обговорено и решено заранее и мирно.

Каждая из сторон должна доказат ь те обстоятельства, на которые ссылается, ст.55,56 ГПК РФ.Ваша мать  в своем уме и здравии распрядилась своими деньгами по своему усмотрению так как решила сама и отдала их Вам. Это её полное право как собственника, Ст.209 ГК РФ

Подскажите, имеет ли смысл делать с мамой расписку и заверять у нотариуса ее, что она отдала мне средства добровольно? 

Письменную расписку можете взять у мамы. Но нотаруитс это не заверит однозначно, так как не присутствовал при этом факте передаче денег

А теперь начинает запугивать судом.

Ему будет очень сложно доказать то, что она отдала деньги вопреки своему желанию.Надеюсь Ваша мама также подтвердит то, что Вам нужно ( что деньги отдавались добровольно).

Здравствуйте!

Мой брат продал квартиру нашей общей матери по ее желанию, она писала расписку, что сын может продать квартиру, ее перевезли к себе в город.

Наверное доверенность на продажу квартиры, по которой брат продал квартиру, которая принадлежала матери?

Если собственником квартиры была мать, денежные средства от продажи квартиры поступили ей на счет, то она имеет право распоряжаться этими денежными средствами свободно. 

Никакой обязанности у матери не возникало по распределению денежных средств между детьми, она собственник денежных средств и имеет полное право свободно распоряжаться ими. 

2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

. Брат ранее получил в дарение квартиру от бабушки. 

Эта сделка не имеет  отношение по передачи денежных средств от проданной квартиры Вам, они никак не взаимосвязаны. 

Как доказать, что я не присваивала себе деньги матери, а все было обговорено и решено заранее и мирно.

Вы и не обязаны доказывать то, что Вы не присваивали себе деньги матери, а брат, в случае подачи им искового заявления должен доказать, что имелись основания для передачи денежных средств от проданной квартиры ему также в части.

Оснований для признания сделки по ст. 177 ГК РФ из описанного Вами не имеется.