Спустя 9 лет после смерти бабушки, маме приходит на почту России извещение о том, что внучка хочет получить право наследство (отец умер ( сын бабушки), как отстоять квартиру

Надо читать что она в исковом заявлении в суд пишут. какие доводы приводит почему не обратилась раньше. 

Здравствуйте, Илона!
Полученное извещение это вероятно копия искового заявления для ответчика, направленная в сооответствии со 132 ГПК РФ (стороне спора) или документы из суда о принятии иска к производству. 
Для того чтобы понять правовые основания и фактическую возможность отсудить квартиру и подготовить правовую позицию (возражения на иск) следует изучить материалы дела (исковое заявление и приложенные к нему материалы). 
У внучки существует возможность признать право собственности на квартиру, если она на момент смерти отца была несовершеннолетней и законный представитель (мать или иное лицо в случае отсутствия матери) не предприняли достаточных мер для оформления наследства. И если внучка сейчас достигла возраста совершеннолетия, то вправе обратиться с иском о защите своих.прав. 
Вам лучше обратиться к конкретному юристу с документами для изучения и формирования правовой позиции.