Можно ли прекратить оказание услуг после оплаченной заказчиком половины срока?

Да, пункт об оплате частями есть в договоре. Оплата идет за полную услугу сразу, не поэтапно.4.3. Цена Договора включает компенсацию Исполнителя и причитающееся ему вознаграждение. Стоимость Договора включает понесенные Исполнителем расходы (50% от общей стоимости договора) и причитающееся ему вознаграждение (50% от общей стоимости договора).4.5. Оплата услуги осуществляется Заказчиком в размере 100 % (сто процентов) от стоимости обучения или частично одним из следующих способов: Во внутреннюю рассрочку от Исполнителя на условиях, согласованных Сторонами (предоставление такой рассрочки является правом, а не обязанностью Исполнителя); Есть еще такой пункт, но думаю он является скорее сдерживающим, а в потенциальном суде не будет рассмотрен:«7.2.2. В одностороннем порядке расторгнуть настоящий Договор в случае существенного нарушения Заказчиком условий настоящего Договора, проявления агрессии или неуважительного отношения. При этом денежные средства, оплаченные Заказчиком по настоящему Договору, возврату не подлежат и являются штрафной неустойкой за действия Заказчика.»

Но я слышала, что в случае суда, суд чаще всего встает на сторону заказчика, несмотря на пункты, указанные в договоре. У меня есть опасения, что если я откажусь работать бесплатно, заказчик проявит истерику и подаст в суд, а суд обяжет меня выполнить полную компенсацию, несмотря на выполненную работу.

 Не обяжет.

Во-первых, на заказчике также лежат обязательства по оплате, которые вытекают из ст. 779 ГК РФ и ст. 309 ГК РФ.

Последняя предполагает, что обязательства должны исполняться надлежащим образом в соответствии с условиями обязательства и требованиями закона.

Таким образом, обязанность по оплате с заказчика никто не снимал.

Во-вторых, в силу ст. 781 ГК РФ 

2. В случае невозможности исполнения, возникшей по вине заказчика, услуги подлежат оплате в полном объеме, если иное не предусмотрено законом или договором возмездного оказания услуг.

Таким образом, Вы вправе требовать оплату за весь курс оказанной услуг, которую Вы оказали, но за которую не получили оплату.

При этом практика тут складывается далеко не в пользу заказчика.

Проиллюстрирую на примере, оказания образовательных услуг.

В частности, Определение Третьего кассационного суда общей юрисдикции от 02.12.2020 N 88-17848/2020 отмечало, что 

В силу части 2 статьи 781 Гражданского кодекса невозможность исполнения услуги университетом по вине заказчика предоставляет ему право по взысканию стоимости обучения в полном объеме, поскольку ни законом, ни договором не предусмотрено иное.
При взыскании денежных средств судом принята во внимание сумма, списанная с банковского счета ответчика в ходе принудительного исполнения судебного акта, принятого в приказном производстве по заявлению образовательного учреждения, которая не может быть квалифицирована как неосновательное обогащение с начислением процентов за пользование чужими денежными средствами.
Соглашаясь с выводами суда первой инстанции, судебная коллегия по гражданским делам Санкт-Петербургского городского суда исходила из добросовестности и разумности действий участников гражданских правоотношений, которые реализуют свои права по своему усмотрению в силу статьи 10 Гражданского кодекса.
Судебная коллегия по гражданским делам Третьего кассационного суда общей юрисдикции полагает, что выводы, содержащиеся в обжалуемых судебных постановлениях, соответствуют фактическим обстоятельствам дела, установленным судами, нормам материального права, регулирующим спорные правоотношения.

Поэтому как минимум у Вас уже есть основания за оказанные услуги, по которым оплата не проведена требовать взыскание оплаты.

Далее продолжу с учетом Вашего уточнения.