Как установить отцовство ребенку если биологический отец отказывается добровольно вписывать себя в свидетельство о рождении?

Подавайте в суд иск об установлении отцовства. Ст. 49 СК РФ. 

В судебном порядке. 

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.( ст. 49 СК  РФ): 

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/1aea86409ad0086482675ac5eda46551b6929ded/