Должен ли он за свой счёт восстановливать служебную машину?

Восстанавливать машину в полном объеме он не должен. Военнослужащий по призыву несет материальную ответственность только в размере двух окладов по воинской должности. Но предварительно должно быть проведено расследование и издан приказ командира воинской части с доведением до Вашего сына.

Статья 4 Федерального закона от 12 июля 1999 г. N 161-ФЗ «О материальной ответственности военнослужащих»

военнослужащие, проходящие военную службу по призыву, — в размере причиненного ими ущерба, но не более двух окладов по воинской должности