Моя мать взяла в кредит 100000 рублей около 10 лет назад и перестала платить

Здравствуйте.

Да, долг по кредиту матери может перейти к вам после её смерти, если вы унаследовали её имущество. 
Согласно статье 1112 Гражданского кодекса РФ, наследники принимают на себя не только деньги и имущество, но и долги умершего родственника. 
При этом наследник обязан погасить долг только в пределах стоимости имущества, которое ему досталось. Если имущество распределено по долям, то и кредит нужно будет погасить в размере доставшейся доли. 
Если наследников несколько, то они отвечают по долгам умершего солидарно. Это значит, что кредитор может взыскать задолженность с любого из них. 
Чтобы отказаться от долгов покойного, можно не вступать в наследство. По закону, на это даётся полгода. Если не заявить свои права на наследство в течение этого периода, то погашать чужие долги не придётся.