Есть ли смысл обжаловать данное решение?

Здравствуйте! Отказ в Вашем случаи обоснован, обжаловать его нет смысла. Вам фактически отказали на основании Статья 5. Государственный сертификат на материнский (семейный) капитал и его выдача Федеральный закон от 29.12.2006 N 256-ФЗ «О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей»

6. Основаниями для отказа в удовлетворении заявления о выдаче сертификата являются:

 
1) отсутствие права на дополнительные меры государственной поддержки в соответствии с настоящим Федеральным законом;

В связи стем, что в отказе не дано разъяснения, приведу полное обоснование причин отказа. Здесь нужно обратиться к Статья 3. Право на дополнительные меры государственной поддержки, ранее указанного ФЗ. В ней указано следующее

1. Право на дополнительные меры государственной поддержки возникает при рождении (усыновлении) ребенка (детей), приобретшего (приобретших) гражданство Российской Федерации по рождению, у следующих лиц, имеющих гражданство Российской Федерации на день рождения ребенка, независимо от их места жительства:

Что разобраться с тем является ли ребенок приобретшим гражданство по рождению нужно обратиться к Статья 13. Приобретение гражданства Российской Федерации по рождению

1. Ребенок приобретает гражданство Российской Федерации по рождению, если на день рождения ребенка:

3) один изего родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является иностранным гражданином (при условии, что ребенок родился в Российской Федерации);

Вы сами указываете, что сын родился в Италии, следовательно не является на основании указанной нормы гражданином по рождению. Таким образом отказ правомерен. 

Те же выводы и укажет суд при обращении.

Доп.информация:

С 1 января 2024 года маткапитал можно будет получить только на ребенка с гражданством РФ по рождению

Владимир Путин подписал закон, уточняющий круг лиц, имеющих право на получение материнского (семейного) капитала. Соответствующие поправки утверждены Федеральным законом от 25 декабря 2023 г. № 634-ФЗ «О внесении изменений в статью 3 Федерального закона „О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей“.

www.garant.ru/news/1665565/?ysclid=lxyne552cv434094782

Здравствуйте!

Вы пишите. что 

 в мае 2024 был принят в российское гражданство через консульство РФ, т.к. я (мать) являюсь гражданином РФ. 

На тот момент принятия ребенка в гражданство РФ ( не по рождению)  действует Федеральный закон «О гражданстве Российской Федерации» от 28.04.2023 N 138-ФЗ, согласно которому, ст. 16 

Ребенок, являющийся иностранным гражданином или лицом без гражданства, может быть принят в гражданство Российской Федерации, если:

1) один из его родителей (усыновителей) является гражданином Российской Федерации или приобретает гражданство Российской Федерации

Если сын действительно родился в Италии в 2023 и сразу получил итальянское гражданство по отцу (итальянский гражданин) по рождению, то по рождению гражданство РФ ребенок уже не получает, только в порядке принятия в гражданство Российской Федерации согласно ст. 16 вышеуказанного закона. 

А поскольку приобретение гражданство РФ было после внесения поправок  в ст. 3 Федерального закона от 29.12.2006 N 256-ФЗ( право на материнский капитал при рождении ребенка у Вас не возникло, поскольку он не был в 2024 году гражданином РФ, только в мае 2024 года был принят в гражданство) то имеется основание для отказа.