Сосед хочет провести электропровод от столба (государственная линия электропередач, установленная в деревне) через наш участок к своей бане, чтобы провести там свет (самовольно)

Здравствуйте!

Самовольно не может. Ему нужно обращаться в электросети. Заключать договор на подключение и потребление э\э. Самовольно, это самоуправство.

Яблоня ваша, на вашем участке, пилить ее вы не обязаны. Вы вправе распоряжаться своей собственностью по вашему усмотрению, ст. 13 ЗК РФ, ст. 209 ГК РФ.

Что касается соседа, его прав, он вправе требовать от соседнего собственника предоставления права ограниченного пользования соседним участком (сервитута), за плату вам с его стороны. Если обеспечить права соседа без установления сервитута невозможно, если столбы до него поставить нельзя.

В противном случае можно рассчитывать на компенсацию за ограничение использования земельного участка.