Здравствуйте, Паша!
Если платить кредит в банк, где кредит взят под залог квартиры, то в этом конкретном банке никаких проблем не будет, соответственно и обращение взыскания на эту квартиру не последует.
Но другой банк, в котором образуется просрочка сначала выставит Вам требование о возврате долга, затем обратится в суд за взысканием задолженности по кредитному договору.
В соответствии со ст. 821.1 Гражданского Кодекса РФ:
Кредитор вправе требовать досрочного возврата кредита в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами, а при предоставлении кредита юридическому лицу или индивидуальному предпринимателю также в случаях, предусмотренных кредитным договором.
После того, как задолженность будет взыскана в судебном порядке (либо в порядке приказного, либо в порядке искового судопроизводства) банк направит исполнительный лист судебным приставам. Вам дадут пять дней для добровольного исполнения требований, если вы их не исполните, далее начнется процедура принудительного взыскания долга сотрудниками ФССП – обращение взыскания на денежные средства, на имущество, запрет на выезд за границу и т.д.
Взыскание на заложенное имущество обеспечивает прежде всего требования банка — залогодержателя.