Можно ли, что бы она написала доверенность и папа сам сходил в ЗАГС и расписался с ней?

Здравствуйте, Ланец Юлия Павловна!

Можно пригласить сотрудника загса на дом.

Совместное заявление в загс нужно подать лично либо через портал государственных услуг либо через МФЦ.

Лица, вступающие в брак, подают в орган записи актов гражданского состояния совместное заявление о заключении брака в письменной форме лично или направляют это заявление в форме электронного документа через единый портал государственных и муниципальных услуг и региональные порталы государственных и муниципальных услуг. Заявление, которое направляется в форме электронного документа, подписывается простой электронной подписью каждого заявителя. Это заявление и иные указанные в настоящей статье документы могут быть поданы через многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг.Если же один из лиц, вступающих в брак, не может лично явиться в загс или в МФЦ для подачи совместного заявления, то можно направить отдельное заявление, но нотариально удостоверенное.

В случае, если одно из лиц, вступающих в брак, не имеет возможности явиться в орган записи актов гражданского состояния или в многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг для подачи совместного заявления, предусмотренного пунктом 1 настоящей статьи, волеизъявление лиц, вступающих в брак, может быть оформлено отдельными заявлениями о заключении брака. Подпись такого заявления лица должна быть нотариально удостоверена, за исключением случая, если заявление направлено через единый портал государственных и муниципальных услуг и региональные порталы государственных и муниципальных услуг. К нотариально удостоверенной подписи лица, совершенной на заявлении о заключении брака, приравнивается удостоверенная начальником места содержания под стражей или начальником исправительного учреждения подпись подозреваемого или обвиняемого, содержащегося под стражей, либо осужденного, отбывающего наказание в исправительном учреждении. 

Сама же регистрация брака возможно, только в присутствии лиц, вступающих в брак.

 Государственная регистрация заключения брака производится в присутствии лиц, вступающих в брак.
5. По желанию лиц, вступающих в брак, государственная регистрация заключения брака может производиться в торжественной обстановке.
6. В случае, если лица, вступающие в брак (одно из лиц), не могут явиться в орган записи актов гражданского состояния вследствие тяжелой болезни или по другой уважительной причине, государственная регистрация заключения брака может быть произведена на дому, в медицинской или иной организации в присутствии лиц, вступающих в брак.
7. Государственная регистрация заключения брака с лицом, находящимся под стражей или отбывающим наказание в местах лишения свободы, производится в помещении, определенном начальником соответствующего учреждения по согласованию с руководителем органа записи актов гражданского состояния.