После окончания академии распределили в часть, приехав туда узнала, что моя должность занята, хотят перевести в другой город, что можно сделать, что бы не переводили

Елена, добрый день!

Без вариантов в вашем случае.

Только по договоренности с непосредственным руководителем или вышестоящим.

Также можете написать в трудовую инспекцию жалобу о проведении проверки о незаконном снятия вас с должности по конкретному место работы. Но как я понимаю, вы ещё не успели приступить к исполнению трудовых обязанностей, поэтому проверка может не принести желаемого результата.

Желаю вам успехов. Рад ответить на дополнительные вопросы.

С уважением Алексей Скиданов 

Отказаться вы не можете, если должность равнозначная.Но есть в законе некоторые лазейки, которые дают вам право не уезжать- если  вы замужем за военнослужащим и на новом месте службы у него нет вакансии, тогда да вас послать не имеют права. Если вы ухаживаете за близким родственником по состоянию здоровья и более ухаживать некому и если состояние вашего здоровья не позволяет вам служить в том месте. 
  С вас лайк за ответ