Подскажите, если ребёнок прописан с отцом, можно ли им выписаться и прописаться в другое жильё без согласия матери

Здравствуйте.

Как указано в п.135 Приказа ФМС России от 11.09.2012 N 288 «Об
утверждении Административного регламента предоставления Федеральной
миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан
Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах
Российской Федерации» в случаях, когда граждане, выбывающие к новому месту
жительства, намерены перед выездом сняться с регистрационного учета по месту
жительства, они обращаются к должностным лицам, ответственным за регистрацию, с
заявлением о снятии с регистрационного учета по месту жительства произвольной
формы от каждого лица, достигшего 14-летнего возраста (от имени лица, не
достигшего 14-летнего возраста, заявление пишет и подает его законный
представитель), с указанием адреса, куда они выбывают, а также представляют
документы, удостоверяющие их личность.

То есть согласие обоих родителей (заявление от обоих родителей) не нужно. Каждый из них самостоятельно является законным представителем несовершеннолетнего.